Урок на тему "Квадратные уравнения"

Учитель математики Филатова А.Н. МБОУ Новосёлковская СОШ Тема Квадратные уравнения Цель: 1.Обобщить и систематизировать знания учащихся; 2.Углубить изучение свойств квадратных уравнений, т.е. обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений ах² + вх + с = 0, в которых а + в + с = 0; 3.Привить навыки устного решения уравнений. Воспитательные цели: Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество. ХОД УРОКА I.Учащимся сообщаются цели урока 1.Решение квадратных уравнений, используя все известные формулы вычисления корней, в том числе теорему, обратную теореме Виета. 2.Рассмотреть применение теоремы, обратной теореме Виета для полного квадратного уравнения. 3.Изучение нового свойства квадратных уравнений. 4.Контроль знаний в виде проверочной самостоятельной работы. II.Устно Найти корни уравнения 1) х² - 5х + 6 = 0 (2 ; 3) 2) х² - х – 20 = 0 (5 ; - 4) 3) х² + 8х – 33 = 0 (3 ; - 11) 4) х² - 5х + 4 = 0 (1 ; 4) 5) х² + 6х – 7 = 0 (1 ; - 7) IIIУчащиеся решают уравнения через копировку: 1) х² + 2х – 3 = 0 ( 1; - 3) 2) х² - 6х + 5 = 0 (1; 5) 3) х² + х – 2 =0 (1 ; - 2) 4) 5х² - 8х + 3 =0 (1; 3/5) 5) х² - 3х + 2 = 0 (1 ;2) 6) 2х² + 2х – 4 = 0 (1; - 2) 7) 3х² - Х – 2 = 0 (1 ; - 2/3 ) 8) 7х² - 2х – 5 = 0 (1 ; - 5/7 ) Учащиеся, сдавшие один лист с решениями, получают лист с вопросами: Лист с вопросами Попробуйте найти закономерность: 1).в сумме коэффициентов; 2) в корнях этих уравнений; 3) в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями. Проанализировав решения уравнений и ответив на поставленные вопросы , учащиеся делают вывод, который записывается на доске и в тетрадях учащихся ах² + вх + с = 0 а + в + с = 0 х1 = 1 , х2 = с/а (если а = 1, то х1 = 1, х2 = с) IV Устно найти корни уравнения 1) 5х² - 2х – 3 = 0 2) х² + 5х – 6 = 0 3) х² - 10х + 9 = 0 4) 7х² - 9х + 2 = 0 5) х² - 15х + 14 = 0 6) х² + 23х – 24 = 0 7) х² + 17х – 18 = 0. V Применение теоремы, обратной теореме Виета к неприведённому уравнению. ах² + вх + с = 0 I • а 2х² - 3х – 9 = 0 I • 2 а²х² + вах + ас = 0 (2х)² - 3•2х – 18 = 0 ах = у 2х = у у² + ву + ас = 0 у² - 3у – 18 = 0 у1 = … у2 = … у1 = 6, у2 = - 3 х1 = у1/а, х2 = у2/а х1=6/2=3, х2=- 3/2= - 1,5 Устно: 4х² - х – 5 = 0 (х1 = = 1 , х2 = - = - 1 ) у² - у – 20 = 0 ( у1 = 5 , у2 = - 4 ) VI . Исторические сведения. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году, итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 века учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. VII. Самостоятельная работа. Решить уравнения: 1).х² - 3х + 2 = 0 1)х² - 4х + 3 = 0 2)2х² + х – 3 = 0 2)5х² + х – 6 = 0 3)х² + 15х – 16 = 0 3)х² + 14х – 15 = 0. Кто решит, получает дополнительные задания на карточках: 1.Решить биквадратное уравнение: х⁴ - 9х² + 20 = 0 х⁴ - 11х² + 18 = 0. 2.Решить уравнение: = 3.При каком значении а уравнение имеет один корень? х² + ах + 16 = 0 х² + ах + 4 = 0. + = + . VIII. Задание на дом. С. 148 «Проверь себя» №1, 2. Учебник Алимова