Урок на тему Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

У р о к  № ТЕМА . РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ Цели  деятельности  учителя Термины и  понятия Создать условия для обучения учащихся решению задач на построение с  помощью циркуля и линейки, для подготовки к контрольной работе Угол, окружность, дуга окружности, отрезок, искомый треугольник Предметные умения Закрепляют  систематические  знания о плоских  фигурах и их  свойствах; владеют  умениями применять  систематические  знания о них для  геометрических  и практических задач,  решать задачи на  построение Планируемые результаты Универсальные учебные действия Познавательные: умеют самостоятельно планировать  альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать  наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных  задач. Регулятивные: осуществляют контроль по результату и по способу  действия на уровне произвольного внимания и вносят необходимые  коррективы; умеют контролировать процесс и результат учебной  математической деятельности. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, в  группе. Личностные: осознают важность и необходимость изучения  предмета Организация пространства Формы работы Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г) Образовательн ые  ресурсы  •  Задание для фронтальной работы Цель деятельности Систематизиров ать  знания I этап. Актуализация опорных знаний учащихся Совместная деятельность (Ф/И) 1. Проверить выполнение домашнего задания. Для этого вызвать к доске  двоих учащихся. № 294. Дано:    Построить АВС: АВ = b, АС = а, CD = c, CD  AB. А н а л и з : Х о д   п о с т р о е н и я : 1) Прямой угол D; 2) на одной стороне отложить отрезок DC = h; 3) окружность с центром в точке C и R = а; 4) окружность пересечет другую сторону прямого D в точке А; 5) отложить АВ = b; 6) АВС – искомый. № 295. Дано:    Построить АВС. А н а л и з : Х о д   п о с т р о е н и я : 1) Отрезок АВ = а; 2) середина АВ – точка D; 3) окружность с центром в точке D и R = т и окружность с центром в точке  А и R1 = b; 4) окружности пересекаются в точке С; 5) соединить отрезком точки В и С; 6) АВС – искомый. 2. Сообщить результаты самостоятельной работы II этап. Решение задач Цель деятельности Совершенствов ать  Деятельность учителя Деятельность учащихся (Г) Организует  деятельность  № 301. Дано: АН  а, АМ1, АМ2 – наклонные. навыки решения задач учащихся. 1. Решить задачи по  группам:  № 301, 302, 308, 315,  316 (можно  предложить группам  самим выбрать задачу). (Ф/И) 2. Построить  прямоугольный  треугольник по  гипотенузе и внешнему  углу при вершине  острого угла. Решение: Начертим данные  отрезок PQ  и угол hk. Рис. 1 Построение: 1) Проведем прямую,  отметим на ней точку В и  отложим отрезок ВС,  равный PQ.  2) Отложим от луча  ВD, являющегося  продолжением луча  ВС, угол DВМ, равный  углу hk.  3) Построим прямую,  проходящую через  точку С и  перпендикулярную к  прямой ВМ, и  обозначим буквой А точку  пересечения этой  а) Доказать: АМ1 = АМ2, если НМ1 = НМ2. Рис. 3 Рассмотрим АНМ1 и АНМ2: АН – общая, НМ1 =  НМ2 (по усл.), АНМ1 = = АНМ2 (по катетам), тогда АМ1 = АМ2, что и  требовалось доказать. б) Доказать: АМ1 < АМ2, если НМ1 < НМ2. Рис. 4 1) В АНМ1: Н = 90°, значит, 1 – острый. 2) ВАНМ2: Н = 90°, значит, 2 – острый. 3) В АМ1М2: 2 – острый, 3 – тупой (как  смежный с острым), значит АМ2 > АМ1, что и  требовалось доказать. № 302. Дано: АН  а, АМ1, АМ2 – наклонные. а) Доказать: НМ1 = НМ2, если АМ1 = АМ2. Рис. 5 Рассмотрим АНМ1 и АНМ2: АН – общая, АМ1 =  АМ2 (по усл.), АНМ1 = = АНМ2 (по катету и гипотенузе), тогда НМ1 =  НМ2. б) Доказать: НМ1 < НМ2, если АМ1 < АМ2. Рис. 6 прямой с лучом ВМ.  Треугольник АВС –  искомый. Рис. 2 Доказательство  (устно): По построению  треугольник АВС – прямоугольный,  гипотенуза ВС равна  данному отрезку РQ и  внешний угол АВD  треугольника равен  данному углу hk. Таким образом, построенный  треугольник АВС  удовлетворяет всем  условиям  задачи.  У к а з а н и е : задача  имеет решение только в том случае, когда  данный угол hk тупой.  Желательно, чтобы  учащиеся сами  обосновали  справедливость этого  утверждения 1) Примем НМ1 не < НМ2, то есть НМ1 > НМ2 или  НМ1 = НМ2. 2) Если НМ1 = НМ2, то получим результат  аналогично 301 (а), что противоречит условию АМ1 < АМ2, значит, предположение НМ1 = НМ2 неверно. 3) Если НМ1 > НМ2, то, по 301 (б), получим АМ1 >  АМ2, значит, предположение НМ1 > НМ2 неверно. В ы в о д : НМ1 < НМ2. № 308. Дано: АВС – равнобедренный, АС = 37 см –  основание, внешний угол при вершине В равен 60°. Найти: расстояние от вершины С до прямой АВ. Рис. 7 Решение: 1) АВС – равнобедренный; по задаче 232, 2А =  60°, следовательно,  А = 30°. 2) СНА – прямоугольный (по условию), А = 30°, следовательно,  по свойству, СН =  АС, СН = 37 : 2 = 18,5 см. № 315. Построить при помощи циркуля и линейки угол,  равный:  а) 30°; б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж)  75°; и) 105. Рис. 8 а) Х о д   п о с т р о е н и я : 1) Возьмем произвольную прямую а и  произвольную точку А  а; 2) строим прямую b так, чтобы А  b и а  b (по  задаче о построении перпендикулярных прямых); 3) находим точку В, чтобы В  b и АВ –  произвольной длины; 4) строим окружность w с центром в точке В и  радиусом, равным 2АВ; 5) окружность w пересекает прямую а в точке О; 6) АВС – искомый. Доказательство: АОВ – прямоугольный (по построению) и АВ =  ОВ (по построению), следовательно, по свойству,  АОВ = 30°. б) Угол в 60° построен в п. а) одновременно с  углом в 30° (это ОВА). в) Построенный в п. а) угол в 30° следует  разделить пополам (по задаче  о построении биссектрисы угла). г) Поскольку 120° = 180° – 60°, этот угол построен в п. а) – это угол, смежный АВО. д) Поскольку 150° = 180° – 30°, этот угол  построен в п. а) – это угол, смежный АОВ.  е) Поскольку 135° = 90° + 45°, следует построить  две перпендикулярных прямых и один из  полученных прямых углов разделить пополам (по  задаче о построении биссектрисы угла). ж) Поскольку 165° = 180° – 15°, это угол, смежный построенному в п. в).  Необходимо построить перпендикуляр к одной из  сторон построенного угла, проходящий через его  вершину. Один из полученных углов составит 75°. и) Поскольку 105° = 90° + 15°, это другой из  углов, полученных в п. ж). № 316. Дано: P1Q1 – сторона, P2Q2 – высота к P1Q1, P3Q3 –  медиана. Построить: АВС (СН = P2Q2, АМ = P3Q3, АВ =  P1Q1). Х о д   п о с т р о е н и я : Строим две параллельные прямые, расположенные  друг от друга на расстоянии, равном данной высоте треугольника. На одной из прямых  отмечаем точку А и откладываем отрезок АВ,  равный данной стороне треугольника.  Строим окружность с центром А и радиусом, вдвое большим данной медианы треугольника. Строим  середину М отрезка AD, где D – точка пересечения окружности и второй прямой, и проводим прямую  ВМ до пересечения со второй из параллельных  прямых в точке С. АВС – искомый III этап. Итоги урока. Рефлексия Рис. 11 Деятельность учителя Деятельность учащихся (И) Домашнее задание: решить задачи № 314, 317;  подготовиться к контрольной работе (Ф/И) – Обычно мы заканчиваем урок,  оценивая свою работу  и работу товарищей. Объективно  оценить себя – самое сложное. Об этом  сказал А. де Сент­Экзюпери: «Суди себя  сам. Это самое трудное. Себя судить  куда труднее, чем других. Если ты  сумеешь правильно судить себя, значит,  ты поистине мудр»