Урок на тему "ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА ПРОИЗВЕДЕНИЕ"

У р о к  №  ТЕМА. ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ  НА ПРОИЗВЕДЕНИЕ. НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ Цель   деятельности   учителя:  создать   условия   для   формирования   на представлений   о   взаимно   простых   числах;   о   признаке   произведение  взаимно  простых  чисел;  о  наименьшем  общем  кратном (НОК), умения применять НОК для приведения дробей к общему знаменателю.   делимости   Планируемые результаты изучения темы: Личностные:  проявляют   познавательный   интерес   к   изучению   предмета; осознают важность и необходимость изучения математики. Предметные:  умеют   приводить   дроби   к   общему   знаменателю,   решать примеры   на   вычисления   и   уравнения;   сопоставлять   и   классифицировать, участвовать в диалоге. Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия): познавательные:  применяют   поиск   информации   для   выполнения   учебных заданий с использованием учебной литературы; регулятивные: различают способ и результат действия; коммуникативные:  контролируют   действия   партнера;   понимают   точку зрения собеседника, подбирают аргументы для ответа на поставленные вопросы. С ц е н а р и й   у р о к а I. Актуализация опорных знаний учащихся. – Что такое НОД? (НОД – это наибольший общий делитель.) – Что такое НОК? (НОК – это наименьшее общее кратное.) – Как найти НОД? (Чтобы найти НОД, надо разложить числа на простые множители,   затем   выписать   все   простые   множители,   которые одновременно   входят   в   каждое   из   полученных   разложений,   вычислить полученное произведение.) – Как найти НОК? (Чтобы найти НОК, надо разложить числа на простые множители, выписать все простые числа, которые входят в хотя бы одно разложение;   из   второго   разложения   взять   недостающие   множители; вычислить полученное произведение.)– Поработав в парах, каждый из вас определит, умеет ли он находить НОД и НОК. Учащимся выдаются карточки, нужно ответить на вопрос и заменить число соответствующей буквой. (М) НОК (14; 42) (Ю) НОД (17; 34)   (О) НОД (9; 40) (Р) НОК (12; 40) (А) НОК (17; 34) (П) НОД (4; 8; 12) (Ч) НОД (48; 24) (Т) НОК (42; 210) (У) НОК (12; 72) (В) НОК (17; 5) (Л) НОД (14; 21) (И) НОК (4; 8; 12) (С) НОД (12; 46) (Я) НОД (72; 12) 72 У 24 Ч 42 М 4 П 16 И 120 Р 16 И 34 А 2 С 85 В 120 Р 7 Л 7 Л 1 О 12 Я 17 Ю 34 А 42 М 210 Т – Эти знаменитые слова произнес Пифагор. Пифагор обожествлял числа. Он учил: числа управляют миром. Всемогущество чисел проявляется в том, что всё в   мире   подчиняется   числовым   отношениям.   Пифагорейцы   искали   в   этих отношениях и закономерности реального мира, и пути к мистическим тайнам и откровениям.   Числам,   учили   они,   свойственно   все   –   совершенство   и несовершенство, конечность и бесконечность.  Высшее совершенство Пифагор видел в гармонии, в гармонии чисел и фигур. Он первый ставил физические опыты, стремясь обнаружить законы гармонии, – так он узнал, что тоны, издаваемые струнами, зависят от их длины. Наиболее благозвучные   соотношения   тонов  –  октава,  квинта   и   кварта  –  соответствуют отношениям   длин   струн   2/1,   3/2   и   4/3.   Гармонические   интервалы   связаны   с отношениями чисел! Это так поразило Пифагора и его последователей, что стало истоком   их   мистических   учений.   А   когда   Пифагор   открыл   несоизмеримость диагонали   квадрата   с   его   стороной,   он   счёл   это   началом   хаоса   и   приказал ученикам хранить тайну.  II. Работа в группах.Каждой группе учащихся дается задача. Ученики обсуждают решение, затем показывают его на доске. 1. Если участники демонстрации построятся по 10 человек в ряд, то 1 человек останется   лишним.  Если   они   построятся   по   9  человек   в  ряд,  то   опять   один человек останется лишним. То же самое произойдет, если они построятся по 8; 7; 6; 5; 4; 3 и, наконец, по 2 человека в ряд. Всего их меньше 5 тысяч человек. Сколько их? (2521.) 2. Длина  комнаты 575  см, ширина 375  см. Пол комнаты  нужно выложить декоративными   плитками   в   форме   квадрата.   Каков   наибольший     возможный размер стороны такого квадрата? Сколько плиток такого размера понадобится? (2525; 345.) 3. Отец и сын решили измерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего  прошли одновременно от одного дерева до другого. Длина шага отца 70 см, сына 56 см. Найдите расстояние между этими деревьями, если известно, что следы совпали точно 10 раз. (2800 см.) 4.   На   соревнованиях   по   настольному   теннису   участвовали   равные   по количественному составу команды, в которых всего 145 мальчиков и 87 девочек. Во   всех   командах   было   одинаковое   число   мальчиков   и   одинаковое   число девочек. Сколько команд участвовало в соревнованиях?   Сколько девочек   и сколько мальчиков было в каждой команде? (29; 5 и 3.) 5. Одно колесо, сделав полный оборот, проходит путь 105 см, другое – 165 см. Найдите наименьшее расстояние, на котором оба колеса сделают по целому числу оборотов.(1155.) III. Выполнение упражнений. 1. В ы п о л н е н и е  № 969, 970 (самостоятельно, с последующей проверкой). № 969. Р е ш е н и е : а)  б)  в)  ; ; ;г)  № 970. Р е ш е н и е : а)  б)  . ; ; г)  2. С а м о с т о я т е л ь н а я   р а б о т а  со взаимопроверкой. 1) Вычисли:  . ; б)  а)  2) Найди НОК чисел: а) 65, 130, 13; б) 34, 51, 17. 3) Реши уравнение: 8 – 5х = 2(х + 2) + (4х + 2) ∙  2. Р е ш е н и е : . 1) а)  ; . б)  2) а) 65 = 5 ∙  13, 130 = 2 ∙  5 ∙  13, 13 = 1 ∙  13; НОК (65; 130; 13) = 5 ∙  13 ∙  2 = 130. б) 34 = 2 ∙  17, 51 = 3 ∙  17, 17 = 1 ∙  17;  НОК (34; 51; 17) = 2 ∙  17 ∙  3 = 102. 3) 8 – 5х = 2х + 4 + 8х + 4;     –5х – 2х – 8х = 4 + 4 – 8;     –15х = 0; х = 0. Ответ: х = 0. IV. Итог урока. Рефлексия. – Что повторили на уроке? – Что нового узнали?– Оцените свою работу в паре, группе и самостоятельно поставьте отметку. Домашнее задание: рабочая тетрадь, § 32.