Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Объемы многогранников" (11 класс. математика)

Урок обобщения и систематизации знаний по теме  «Объемы многогранников» Класс: 11 (повышенный уровень обучения) Состав: 4 человека Цель: повторить, обобщить и систематизировать знания по теме урока. Задачи:   выявить уровень подготовки учащихся по данной теме;  создать условия для развития умений и навыков применять  математические знания к решению практических задач;   способствовать формированию умений обобщать, выделять главное,  анализировать, составлять модель решения задач;  создать условия для развития творческих способностей учащихся через  применение различных приемов организации интеллектуального труда;  содействовать воспитанию самооценки учащихся. Ход урока: I. Организационный момент (приветствие учащихся, мотивация их к  учебной деятельности, создание положительной атмосферы) Эпиграф: «Знания усваиваются только в ходе собственной работы  обучаемого с этими знаниями»   Л.С. Выготский                                Сообщение темы урока, подведение учащихся к самостоятельной  формулировке цели урока, раздача оценочных листов, ознакомление с  критериями самооценки знаний (приложение 1). II. Актуализация знаний учащихся. Учитель предлагает каждой паре учащихся составить кластер по теме  урока. Необходимо записать виды многогранников, формулы их объемов.  Учитель закрепляет на доске все варианты, которые предлагают учащиеся.  Одновременно идет корректировка знаний по теме (приложение 2).  Дополнительные вопросы: 1. Площади каких многоугольников полезно вспомнить? (равностороннего треугольника, параллелограмма (по стороне и высоте, по двум сторонам и углу между ними, по диагоналям и углу между ними), ромба,  трапеции). Записать на доске эти формулы 2. Куда проецируется основание высоты наклонного параллелепипеда и  пирамиды в зависимости от их конфигурации. Рассмотреть  предложенные учителем ситуации. Учащиеся вносят полученные баллы в оценочный лист (приложение 3). Устный счет. №1. Измерения прямоугольного параллелепипеда 3, 4, 5. Найти объем. №2. Объем куба равен V. Чему равна длина ребра этого куба? №3. Площадь поверхности куба равна 96 см3. Найти объем куба. №4. Длины трех измерений в прямоугольном параллелепипеде равны 1,2,2.  Найти диагональ параллелепипеда. №5. Найти объем треугольной пирамиды, если длина каждого ее ребра  равна 3 см. Учащиеся вносят полученные баллы в оценочный лист. III. Основная часть. Решение задач по готовым чертежам. Каждому учащемуся предлагается на выбор одна задача из трех (III, IV, V уровней).         III уровень:                           Дано: SABCD – правильная пирамида,                                                         АС=SC= 2 √3 . Найти VSABCD. IV уровень Дано:  ABCDA1B1C1D1­ наклонный параллелепипед,  BB1D1D  ­прямоугольник, AD = 24, АВ = 15, B1D = 29, угол между боковым ребром АА1 и плоскостью основания равен 45º,угол ВАD равен 60º. Найти: V ABCDA1B1C1D1. V уровень: Дано: SABC – пирамида, у которой боковые ребра взаимно перпендикулярны, SB =3, SC = 2, SA = 5. Найти объем пирамиды. Правильность решения задач проверяется на слайде. За правильное решение учащиеся сами выставляют себе балл в оценочный лист (критерии оценивания на слайде). Физкультминутка (тематическая). Учащимся   раздаются   листы   с   формулами   объемов   многогранников, площадей   их   поверхностей   и   площадей   многоугольников,   разрезанные поперёк на половинки произвольным образом и перемешанные. Затем   поочерёдно   учащиеся   выходят   к   доске,   показывают   свою   половину формулы   остальным   ребятам,   а   «идеальная   пара»   ­   тот   обучающийся,   у которого правильная вторая половина формулы выходит и прикрепляет уже всю формулу  к доске.  И так  до тех  пор, пока  все  формулы не  окажутся правильно соединены на доске. Решение   задачи   группой   учащихся   (4   человека)   с   последующим оформлением у доски. Учитель раздает правила работы в группе и устанавливает временные сроки решения задачи. Учащиеся анализируют условие задачи, выстраивают алгоритм ее решения, распределяют между собой этапы решения, выполняют расчеты. Дана правильная усеченная пирамида АВСА1В1С1, у которой  боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60º, длины сторон оснований равны 4 см и 2 см соответственно. Найти объем пирамиды. По   слайду   проверяется   правильность   составления   алгоритма   решения   и выполненные вычисления, выставление баллов за выполненное задание. Разноуровневая   индивидуальная   самостоятельная   работа  (сборник «Дидактические материалы по геометрии» 11 класс, С­4, В­1, С­5, В­1; С­6, В­ 2) Выбирается одна из 5 задач разного уровня. IV. Подведение итогов урока, выставление отметок. Рефлексия. Учащиеся   суммируют   полученные   баллы,   выставляют   отметки   в оценочные листы, комментируют свою работу на уроке, заканчивая предложения, демонстрируемые на слайде (приложение 4). Учитель комментирует работу класса, подводит общий итог. V. Домашнее задание.        2  V 36 3 S Решить задачу:  Когда человеку уютно, приятно, спокойно, он говорит, что ему комфортно. Оказывается, комфортность определяется формой помещения, его  линейными размерами. Коэффициент комфортности можно найти по  формуле:     где К­ коэффициент комфортности, V­ объем  K  жилища, S­ площадь поверхности жилища, включая пол. И чем меньше коэффициент, тем комфортнее жилище.  Используя формулу, вычислите  коэффициент комфортности вашей комнаты и кабинета математики.  Результат сравните. Критерии  самооценки знаний Приложение 1 Кластер Устный счет 2 балла 4 балла Задачи на готовых чертежах 6 б 3 ур. 4 ур. 8 б 5 ур. 10 б Групповая работа Самостоятельная работа 8 баллов 3 ур. 4 ур. 5 ур. 6 б. 8 б. 10 б. V = V = V = Кластер по теме «Объемы многогранников» Прямой, прямоугольный                           Приложение 2 Наклонный Пирамида V = 1 3 SоснH Параллелепипед Куб Многогранники Усеченная пирамида Призма V = V = a3 V = +) Оценочный лист Приложение 3 Ф.И. Кластер Устный счет Задачи на готовых чертежах Групповая Самостоятельна работа я работа Шкала перевода суммарного количества баллов, полученных учащимися за выполнение заданий Приложение 4 Количество баллов, полученных учащимися Отметка по десятибалльной шкале оценки результатов учебной деятельности учащихся 1 2 3 – 5 6 – 8 9 – 11 12 – 14 15 – 18 19 – 23 24 – 28 29 – 30  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10