УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ НА ТЕМУ: "ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛОВ"

Дата проведения: Группа: Наименование учебной дисциплины математика Тема урока   Тип учебного занятия    : интегрированный урок   : «Вычисление площадей с помощью интегралов» Задачи:  Развивающая:   Развивать навыки самоконтроля, грамотно выполнять построение чертежей и  использовать их для иллюстрации решения.   Обучающаяся:  научить находить площади фигур, используя ранее изученную теорию,   обобщить и систематизировать теоретический материал по теме,   отработать навыки вычисления первообразных для функций,   отработать   навыки   вычисления   определенного   интеграла   по   формуле Ньютона–Лейбница.  Воспитательная:  воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов  при нахождении площади криволинейной трапеции, используя формулу  Ньютона­Лейбница. Прогнозируемый результат: формируемые компетенции   ОК 2­ Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы   оценивать   их и   способы   выполнения   профессиональных   задач, эффективность и качество;  ОК 3 – Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль,   оценку   и   коррекцию   собственной   деятельности,   нести ответственность за результаты своей работы;                    ОК   4.   Осуществлять   поиск   информации,   необходимой   для эффективного выполнения профессиональных задач. Оборудование: интерактивная доска, раздаточный материал. Структура урока: 1. Орг. Момент 2. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний и умений 3. Новый материал 4. Закрепление (работа в группах) дифференцированный контроль 5.  Дом.зад.(дифференцированное) Методы:  объяснительно­иллюстративный, частично­поисковый, практический.  Формы работы: фронтальная, групповая. Ход урока: I Орг. Момент II Проверка дом. зад:. Повторить понятие первообразной, основные формулы.  ( теоретич. материал) Вспомнить алгоритм построения квадратичной функции (фронт.беседа) Программированный контроль Задание Ответ Вариант 1 Вариант 2 1 2 3 4 Найти общий вид первообразной для функции. F(х)= f(х) = Вычислите: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2, у = 0, х = 2 у = х3, у = 0, х = 2 4 8 2 На каждого лежит столах у студента данная  самостоятельная работа, которая дает возможность проверить выполнение дом. раб. Правильный  ответ обводят и сдают на проверку. III Теоретический материал Задача   1:   Найти   площадь   криволинейной   трапеции,   ограниченной   осью  OX, прямыми x=a, x=b и графиком функции y=f(x) y(x)=9­x2, x=­1, x=2 Один   студент   вызывается   к   доске   и   с   помощью   программы  Advanced  Grapher строит   криволинейную   трапецию   и   полученный   результат   выводит   на интерактивную доску. Остальные работают в тетрадях и затем сверяются с доской На доске заштриховывают криволинейную трапецию, оформляют решение S= (∫ 9­x2)dx=24 ед2 Давайте   запишем полученный   результат   в общем   виде   (кадеты   делают   вывод   самостоятельно,   учитель   играет   только направляющую роль) S=∫f(x)dx=F(b)­F(a) Задача 2: Найти Sф ограниченной графиками функций y=f(x), y=g(x) b и осью OX y(x)=x2,  g(x)=2x­x2  (обратить   внимание   учащихся,   что   мы   находим   площадь фигуры) Вызывается   студент   для   работы   на   доске.   Остальные   работают   на   своих местах и затем сверяются с доской. студенты, которые справляются с заданием раньше остальных, помогают тем, кто еще не справился с заданием. На доске выводится результат построения:   В   ходе   фронтальной   беседы   заштрихуем   фигуру,   площадь   которой   нам   нужно найти  Перед студентами ставится вопрос: «Полученная фигура является криволинейной трапецией?   Как   основываясь   на   ранее   полученные   знания   можно   вычислить площадь данной фигуры?» Студенты   делают   вывод,   что   данная   фигура   состоит   из   двух   криволинейных трапеций. Как найти пределы интегрирования для каждой криволинейной трапеции? Найдем точки пересечения этих двух функций: x2=2x­x2 (ответ студентов) x=0, x=1 Вывод: Sф=∫x2dx +  (2∫ x­x2)dx=1 (на доске выводится только ответ). Для слабых  работают консультанты. Дайте запишем полученный результат в общем виде (студенты делают вывод самостоятельно, учитель играет только направляющую роль)  Строим графики функций  Находим абсциссы точек пересечения  графиков функций f(x)=g(x), x1, x2 Sф=  f(x)dx +  ∫ ∫  g(x)dx Используя этот же чертеж, вычислите площадь заштрихованной фигуры: Кадет на доске увеличивает масштаб чертежа для лучшей наглядности. Как найти площадь данной фигуры? Студенты делают вывод, что данная фигура состоит из двух криволинейных  трапеций. Sф=S1­S2 S1= (2x­x S2= x∫ 2dx Sф=  ⅔ ед2 2)dx ∫ Дайте запишем полученный результат в общем виде (студенты делают вывод самостоятельно, учитель играет только направляющую роль)  Строим графики функций  Находим абсциссы точек пересечения  графиков функций f(x)=g(x), x1, x2 Sф= (∫ g(x)­f(x))dx Замечание:  Студент , который первый справляется с заданием на интерактивной  доске, строит с помощью Advanced Grapher y(x)=sin(x), x=­3, x=­1. Как вы думаете (вспомните 1 задачу) как вычислить площадь данной  криволинейной трапеции? Кадеты делают вывод:  Sф=­∫f(x)dx IV Закрепление (диф. работа в группах) 1 группа: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y(x)=x2+2, g(x)=4­x 2 группа: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y(x)=­x2­4x, g(x)=x+4 3 группа: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y(x)=4/x2, g(x)=­3x+7 На доске выводится ключ для самопроверки: I группа II группа III группа 4,5 4,5 4,5 Подведение итогов:  Как вычисляется площадь криволинейной трапеции?  Какие из заштрихованных фигур (см. чертежи в тетради) являются  криволинейными трапециями?  Почему другие фигуры нельзя назвать криволинейными трапециями? Как  находится их площадь? V Диф. дом. Работа 1 группа: № 1013,№ 1015(2), №1018(1)  2 группа: № 1017(2), № 1018 (2), № 1014(4) 3 группа: № 1022(1), №1019(2), №1023(1)