Урок по теме " Геометрическая прогрессия"( урок1)

УРОК № ТЕМА:ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ У р о к  1 Цели:  ввести   понятие   геометрической   прогрессии;   вывести   формулу  n­го члена геометрической прогрессии; развивать логическое мышление учащихся и вычислительные навыки. I. Проверочная работа (10 мин). Ход урока В а р и а н т  I 1. Выведите формулу n­го члена арифметической прогрессии. 2. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии – 16; –13; … В а р и а н т  II 1. Выведите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии. 2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии. II. Объяснение нового материала.  1.   Сформулировать   определение   геометрической   прогрессии.   Знаменатель геометрической прогрессии  q b  1n b n  при bn ≠ 0, q ≠ 0. 2.   Геометрическая   прогрессия   –   это   числовая   последовательность   (bn), заданная рекуррентно соотношениями b1 = b, bn = bn – 1  q  (n = 2; 3; 4; …) b и q – заданные числа, b ≠ 0, q ≠ 0. 3. Рассмотреть решение примеров 1–5 по учебнику на с. 167. Геометрическая прогрессия является  возрастающей  последовательностью,  если b1 > 0, q > 1 (см. пример 1), и убывающей, если b1 > 0, 0 < q < 1 (см. пример 2).4. Обозначение геометрической прогрессии  5. Решить устно № 17.1 (а; в) и № 17.2. 6. Решить устно № 17.4 (б; в) и № 17.6 (а; в).  7. Вывод формулы n­го члена геометрической прогрессии  b1, b2, b3, …, bn, … bn = b1  qn – 1. 8. Разобрать решение примеров 1–5 на с. 170–171 учебника.  9.   Геометрическую   прогрессию   можно   рассматривать   как   показательную функцию у = mqх, заданную на множестве N натуральных чисел.  На рис. 127а и рис. 127б изображены графики геометрической прогрессии у = у   1  2   х , 2х и   где х N. III. Закрепление изученного материала.  1. Решить № 17.8 (в; г) с комментированием на месте.    14 15 3 :3 b 2 b 1    3 1 1 3 ; q  1 3 ; q в)  q  6 5 : 12 5 7   6 5 7 12 5  3,5; г)  2. Решить № 17.12 (в; б) на доске и в тетрадях.   q = 3,5. в) q = b3 : b2 =  б) q = b5 : b4 =  : 3 3 4 2 1 2    1 2  1 2 ; q  1 2 ;  b1 = b2 : q =  3 1 2 2 :  3. :1  ; q  1 2 ;  b4 = b1  q3, отсюда    31   2   = –8; b1 = –8.  b1 = b4 : q3 = 1 :  О т в е т: б) –8; –0,5; в) 3; 0,5. 3. Решить № 17.13 (б; г). Учащиеся решают самостоятельно на доске и в тетрадях. Учитель при необходимости помогает в решении.  b 1 б)  6; q  b 5     b q 1 6 ( 2) 4 b 1 г)   5 5; q  b 6      5 5 b q 1 5 2; 1  5 ; 2 4    1 1 (5 ) 2 2 6 4 4 6; 5 2 5 5 5 5   1 2       5 5 2   5 1 1 5 . 1 5 . О т в е т: б) 4 6;  г)  4. Решить № 17.15 (в; г). Решение объясняет учитель.       3 2 1 4    n  1 ; b 1      3 2 1 4    0  3 2 ; b 1  3 2 ;   bn  =  b1    qn  –   1;   тогда n  1   nq    1 ; q  1 4 .  значит,   найдем q из равенства 2 2   n 1 2 q  n 1 ; 4 , 5  получим  1 2 . nb в)     1   4   3 2 5  n 1 b n  г)  5    1 n 2 5 4 2 q  n 1 ; 21 – n = qn – 1;  n  1   nq 3 2  1 ;  отсюда    5 2 2 5  1 1 2 ; b 1   1  4  5 4 ;  1  умножим обе части на  n   nq    отсюда  , 1  q     1 2 3 1 2 ; ; 4  г)  5 1 4 2 ; . О т в е т: в)  5. Решить. Учитель помогает в решении, если учащиеся затрудняются решить самостоятельно.  n 2 5 ; 2 nb   a)      А  = –1250;   найдем   номер   n:   –1250 =   n   2 5 ; 2   отсюда n 25  = 625 = 54, значит,  О т в е т: да.  n  4, 2  n = 8 N.   0,218 3,5       1 2  2 n  3 ,         2 3 n  2  109 1750 .  отсюда  в)  О т в е т: нет.  IV. Итог урока.  Домашнее задание: изучить материал учебника на с. 166–167; решить № 17.8 (а; б); № 17.12 (а; г); 17.13 (а; в); № 17.15 (а; б).