урок по теме"РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ " ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ"( XII ГЛАВА)"

Уроки № ТЕМА: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ " ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ"( XII ГЛАВА) Ц е л и : закрепить знания и умения учащихся по изученному материалу главы; подготовить учащихся  к контрольной работе. Ход уроков I. Математический диктант (15 мин). Вариант I 1. Площадь круга равна S. Найдите длину ограничивающей его окружности. 2. Найдите длину дуги окружности радиуса 9 м, если градусная мера дуги равна 120°. 3. Длина дуги окружности равна 3π, а ее радиус равен 8. Найдите градусную меру этой дуги. 4.  Найдите   площадь   кольца,  ограниченного   двумя   окружностями   с  общим центром и радиусами 13 и 12 см. 5. Найдите площадь кругового сектора радиуса 4 см, если его центральный угол равен 45°. 6. Площадь кругового сектора равна 18π  м2, а его центральный угол равен 40°. Найдите радиус сектора. Вариант II 1. Длина  окружности  равна  С.  Найдите площадь ограниченного ею круга. 2.  Найдите   площадь   кольца,  ограниченного   двумя   окружностями   с  общим центром и радиусами 25 и 24 см. 3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 3 см, если его центральный угол равен 20°. 4. Площадь кругового сектора равна 10π м2, а его радиус равен 6 м. Найдите центральный угол сектора. 5. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм, если ее градусная мера равна 120°. 6. Найдите радиус окружности, если длина дуги окружности равна 6π, а ее градусная мера равна 60°.II. Решение задач. 1.  Р е ш и т ь   задачу   1.   Докажите,   что   площадь  S  треугольника  АВС вычисляется по формуле:  SРr 1 2 , где Р – периметр треугольника, r – радиус вписанной окружности. Доказательство Пусть  О  –   центр   окружности,   которая   вписана   в   треугольник  АВС  и, следовательно, касается сторон треугольника в точках М, N и K. Очевидно, что S = SАОС + SВОС + SАОВ. * Так   как  ОМ,  ОN  и  ОK  –   высоты треугольников АОС, ВОС и АОВ, то  SАОС =  1 2 АС ∙ ОK,  1 2 ВС ∙ ОМ и SАОВ =  1 2 АВ ∙ ОN. SВОС =  Подставив   эти   значения   в   формулу   *, получим: S = 1 2 (AB + BC + CA) ∙ r = 1 2 P ∙ r. 2. Р е ш и т ь   задачу 2. Даны стороны треугольника АВС – а, b, с и площадь S. Выразить радиусы окружностей, описанной около треугольника и вписанной в него, через а, b, с и S. Решение 1) Используем результат задачи 1: 1 2 Pr, где Р – периметр треугольника, r – радиус вписанной окружности. Р S = = а + b + с; 2S = r (а + b + c), отсюда: r  2S   а b с 2) Радиус R описанной окружности вычисляется по формуле:  а R = 2sinα , где  – угол, противолежащий стороне а.1 2 bc  ∙   sin    получим   sin    = 2S bс ,   тогда   2sin    = 4S bс . Из   формулы:  S  = а 4 S bс Следовательно, R =  аbс 4 S R  аbс S 4 .    3. Р е ш и т ь   задачу № 1099 на доске и в тетрадях. Решение Диагонали  А3А7  и  А4А8  четырехугольника  А3А4А7А8  являются   диаметрами окружности, в которую вписан данный восьмиугольник, поэтому они равны и точкой   пересечения  О  делятся   пополам.   Следовательно,   четырехугольник А3А4А7А8  – прямоугольник. Так как угол  А3ОА4  = 45°, то согласно задаче 1059 площадь прямоугольника равна  2 R2. 4. Р е ш и т ь   задачу № 1105 (в) (объясняет учитель). Решение Пусть  АВС – данный  треугольник,  угол  С = 90°, угол В = , АВ = с, ВС = а, СА = b;  Р = а + b + с, r – радиус  вписанной  окружности.  Тогда а = с ∙ cos , b = c ∙ sin . Воспользуемся двумя формулами для вычисления площади  S  треугольника АВС (метод площадей):  Sас sin α  с 2 sin α  cos α  с 2 α sin 2 . 1 4 S    P r α  sin α  1) 1 2 (cos c r 1 2 1 2 sin 2α c α α  sin 2(cos . Отсюда, получаем, sin 2α c  α α  sin cos r = Умножив   числитель   и   знаменатель   дроби   на   cos    +  sin    –   1,   после  , поэтому C = 2πr = 1)  . 1 несложных преобразований получаем: c = πc (sin  + cos  – 1). 5. Р е ш и т ь   задачу № 1117 (в). Решение Применим   метод   площадей,  то   есть   воспользуемся   двумя   формулами   для вычисления площади треугольника:1 2 ab  sin    и  S  = 1 2 Pr, где  а  и  b  – длины сторон треугольника,    – угол S  = между  ними,  Р – периметр,  r – радиус вписанной окружности. Получим: 1 2 a2 sin   и S = r ∙ а   1 sin  α 2    . S = Отсюда находим r, а затем площадь круга: 2 2 а   4 1 sin  sinα α 2 2    . Sкруга =  6. Р е ш и т ь   задачи № 1110, 1138, 1116 (в). П р и м е ч а н и е .  Решения некоторых из них полезно предварительно обсудить, а затем записать в тетрадях, остальные задачи учащиеся могут решить самостоятельно с последующей проверкой ответов или решений. III. Проверочная самостоятельная работа. Вариант I Решить задачи №№ 1125, 1129 (в), 1132 (а), 1134 (а). Вариант II Решить задачи №№ 1128, 1129 (г), 1132 (б), 1134 (б). IV. Итоги уроков. Домашнее   задание:  подготовиться   к   контрольной   работе,   повторив материал пунктов 105–112 и ответив на вопросы 1–12, с. 290 учебника; решить задачи №№ 1104 (г, д), 1105 (б), 1116 (в).